viernes, 8 de junio de 2012

Planteamiento de Ecuaciones - Problemas Resueltos - Razonamiento Matematico

Plantear la ecuación equivale a expresar un enunciado (problema) al lenguaje matemático.
Una ecuación está constituida por incognitas y datos.
Para resolver un problema, en forma general, podemos distinguir los siguientes pasos:
  1. Lectura del enunciado
  2. Identificación de datos e incógnitas.
  3. Identificación de una relación entre datos e incógnitas llamada también: planteo de ecuación.
  4. Resolución de la ecuación.
  5. Verificación de los resultados obtenidos.
  6. Interpretación de los resultados.

Problemas Resueltos: Planteamiento de Ecuaciones
Ejercicio 01
Un empresario paga por hora extra trabajada 1,5 veces lo que paga por hora en horario normal. (Se considera hora extra trabajada aquella que se trabaja después de 40 horas semanales). Un obrero recibe $ 435 en una semana en la que trabajó 52 horas en total. ¿Cuánto recibe por hora normal?
A) $ 12,50      B) $ 7,50      C) $ 10,00      D) $ 5,50



Ejercicio 02
La suma de tres números impares consecutivos es igual a 99. Halle la suma de los dos números mayores.
A) 68 B) 69 C)65 D) 70 E) 66



Ejercicio 03
Tengo que recorrer 28 km en total. Si he recorrido 1/3 de lo que me falta recorrer, ¿cuánto he recorrido?
a) 6 b) 10 c) 7 d) 8 e) NA



Ejercicio 04
Si la diferencia de dos números es 14560 y el duplo del mayor es 60000 ¿En cuánto excede el  número 76543 al menor de los dos números?
A) 61103 B) 61983 C) 60000 D) 62104 E) 31103
http://video-educativo.blogspot.com/2013/08/planteo-de-ecuaciones-basico.html


Ejercicio 05
Entre tres alumnas tienen 28 libros. Bety tiene 3 menos que Ana y Caty tiene 2 menos que Bety. ¿Cuántos tiene Caty?
A) 7 B) 8 C) 2 D) 5 E) 6
http://video-educativo.blogspot.com/2013/08/problema-de-planteamiento-de-ecuaciones.html


Ejercicio 06 (Nivel Intermedio)
En una librería, n cuadernos cuestan $400 , si se llevara 20 cuadernos más por el mismo precio, tres docenas costarían $36 menos, ¿Cuánto vale cada cuaderno?
A) $ 5     B) $ 2      C) $ 3     D) $ 6    E) $ 4



Ejercicio 07
En una librería, venden lapiceros de colores a S/.1 la unidad y otros de tinta brillante a S/.1,5 la unidad. La librería los vende en paquetes de 10, de los cuales tres son de tinta brillante. Si un día, por este concepto, se obtiene un ingreso de S/.138, ¿Cuántos lapiceros de tinta brillante se vendió?
A) 30 B) 24 C) 12 D) 18 E) 36


Ejercicio 08
La suma de tres números impares positivos y consecutivos excede al mayor de ellos en 28 unidades. Halle el producto de los tres números impares menos el producto de los números pares que se encuentran entre ellos.
A) 3091 B) 4621 C) 6459 D) 2369 E) 1512


Problema 09 
Hallar el mayor de dos números tales que su suma sea 100 y su cociente 4.
A)20             B)40             C)60           D)80      E)100


Problema 10 
Una clínica de un zoológico  atiende solo a perros y lobos. De los perros internados, 90% actúan como perros y 10% actúan como lobos. De la misma manera, de los lobos internados, 90% actúan como lobos y 10% actúan como perros. Se observó que 20% de todos los animales internados en esa clínica actúan como lobos. Si hay 10 lobos internados, halle el número de perros internados.
A) 40 B) 20 C) 50 D) 10 E) 70


Problema 11 
Disminuyendo una misma cantidad a los dos términos de la fracción propia a/b, resulta la fracción b/a. ¿Cuál es aquella cantidad?
A) 3a+b B) 2a+b C) a+2b D) a+b E)b-a


Problema 12 
Nataly le dice a Vanessa: cuando yo tenía tu edad, María tenía 10 años, y Vanessa le responde: cuando yo  tenga tu edad, María tendrá 26 años, María dice: si sumamos los años que ustedes me llevan de ventaja,  resultará el doble de mi edad. ¿Cuál es la edad de la mayor?


Problema 13 
Dos obreros pueden construir un muro en 20 días, pero trabajando por separado uno tardaría 9 días más que otro. ¿Qué tiempo tardará este otro?
A) 48 días B) 45 días C) 36 días D) 54 días E) 40 días


Problema 14
Javier después de haber perdido consecutivamente los 4/5 de su dinero 2/7 del resto y 4/11 del nuevo  resto, gana 2 340 dólares y de esta manera la pérdida queda reducida a 1/5 del dinero original.
¿Cuánto dinero tenia inicialmente Javier?
A. $ 2100         B. $ 2700         C. $ 3000         D. $ 3300
http://video-educativo.blogspot.com/2013/11/planteo-de-ecuaciones-con-fracciones.html


Problema 15
Se reparte $ 4600 entre cuatro personas, de tal manera que a la primera le corresponde $ 400 más que a  la segunda; a esta  los 3/5 de lo que le corresponde a la tercera; y a esta $ 600 más que a la cuarta  persona. ¿Cuánto recibe la tercera  persona?
A) $  600           B) $ 1500           C) $ 1200          D) $  900
http://video-educativo.blogspot.com/2013/11/problema-sobre-planteo-de-ecuaciones.html


Problema 16
Un padre reparte su fortuna entre sus hijos dándoles $96 000 a cada uno. Debido a que tres de ellos  renunciaron a su  parte, a cada uno de los restantes le tocó $ 153 600. ¿Cuántos no renunciaron a su parte?
A) 8          B) 7            C) 5         D) 6
http://video-educativo.blogspot.com/2013/11/planteo-de-ecuaciones-reparticion-de.html



Preguntas dejadas por los lectores del blog. (Deja tu pregunta en los comentarios)
Pregunta 1
Un ladrillo pesa 10 kg más la mitad de su peso ¿Cuánto pesará un ladrillo y medio?
A) 15 kg B) 10 kg C) 30 kg D) 45 kg E) 50 kg



Pregunta 2
Se corta un alambre de 12 m de longitud en dos partes y  cada  una  de  ellas  se  dobla  para   formar un cuadrado.  Si el área total comprendida es 80 m2. Entonces la longitud del trozo de  alambre mayor en metros es:
A. 5 B.6 C.7 D. 8


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Problemas resueltos de planteamiento de problemas,  taller de ejercicios desarrollados, ejemplos de planteamiento de ecuaciones, problemas de planteo sobre problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita, 2º, 3º ESO, Bachillerato.

99 comentarios:

  1. Muy buena la página. Gracias,

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  2. Respuestas
    1. La mayoría de los problemas se plantean usando ecuaciones de primer grado con coeficientes enteros.

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  3. buenisima tu pagina ... agrega problemas sobre edades xfa

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  4. Hola Profe Alex, es un gusto saber que hay alguien del otro lado que me pueda ayudar a resolver mis ecuaciones, o que me ayude a razonarlos y así poderlos resolverlos yo misma.
    Aquí le dejo el cuestionamiento del problema:
    Hallar 3 números que sumados den 196, de tal forma que el 2do. sea el doble del primero y la suma del primero y el segundo exceda al tercero en 20.
    PORFAVOR, AYUDEME [:)]
    GRACIAS
    BETTY

    =.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.=.
    Solución:
    Los números solicitados se pueden expresar como:
    1° => x
    2° => 2x ("de tal forma que el 2do. sea el doble del primero")
    3° => x + 2x - 20 ("la suma del primero y el segundo exceda al tercero en 20")

    "3 números que sumados den 196"
    => el 1° mas 2° mas 3° da 196
    => x + 2x + (x + 2x - 20) = 196
    => x + 2x + x + 2x - 20 = 196
    => 6x - 20 = 196
    => 6x = 216
    => x = 36

    Los números solicitados son:
    1° => x = 36
    2° => 2x = 2(36) = 72
    3° => x + 2x - 20 = 3x-20 = 3(36)-20 = 88


    Betty, gracias x visitar el blog!

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  5. Hola, Prof, Alex:
    Está muy buena su página! :)
    ¿Me podría ayudar y explicarme unos ejercicios complicados que tengo?
    Gracias!

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  6. hola profe alex es muy buenisima su pagina gracias por ayudarme

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  7. quisiera que me ayude en algebra por favor es muy bueno felicitaciones

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    1. Hola, en que tema de álgebra necesitas ayuda?

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  8. hola profe! me puede ayudar con el sgte ejercicio:Un comerciante compro 40 jarrones a $7000 c/u.Despues de haber vendido 12 con una ganancia de $2000 por jarron, se le rompen 5.¿A que precio vendio cada uno de los jarrones que le quedaron sabiendo que la utilidad fue de 81000?
    las opciones son:
    a)$1110 b)$11200 c)12000 d)11000 e)$10000

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    1. "Un comerciante compro 40 jarrones a $7000 c/u"
      Lo que pagó fue:
      => 40*7000 = 280'000
      "Despues de haber vendido 12 con una ganancia de $2000 por jarron"
      La utilidad de los 12 jarrones fue:
      => 12*2000 = 24'000
      "se le rompen 5."
      Los jarrones que quedan:
      => 40-12-5 = 23

      "¿A que precio vendió cada uno de los jarrones que le quedaron sabiendo que la utilidad fue de 81000?"
      Ya tiene una utilidad de 24000, lo que debe ganar es
      => 81'000-24'000 = 57'000

      Le quedan por vender 23 jarrones, la cantidad de dinero total que tiene que obtener por la venta es:
      => 28*7000 + 57'000 = 253'000
      El precio de cada jarrón será:
      => 253'000/23 = 11'000

      Gracias por visitar el blog!
      :)

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  9. Hola profe, tengo una duda de un problema que no lo he podido resolver: Ana le dice a lucy: si te doy 6 de mis colores, entonce quedaría con 2/3 de la cantidad tuya. Lucy replica: si yo te doy 10 de los mios entonces quedaría con 1/2 de los tuyos.
    las cantidades de los colores que tienen Ana y Lucy respectivamente son: ?

    yo lo lo traduje así en lenguaje algebraico:

    X = de color de ana
    Y = de colores de lucy

    x-6=2/3y

    y-10=1/2x

    me podrían corregir la verda le he pensado mucho y no me da.

    Mil gracias.

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    1. Hola Carlos, te falta sumar los colores que la otra persona recibe, veamos:
      "Ana le dice a lucy: si te doy 6 de mis colores, entonce quedaría con 2/3 de la cantidad tuya"
      => x-6 = 2/3(y+6)
      "Lucy replica: si yo te doy 10 de los mios entonces quedaría con 1/2 de los tuyos."
      => y-10 = 1/2(x+10)
      Resolviendo las ecuaciones, se obtiene
      => x = y = 30

      Gracias por visitar el blog!
      :)

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  10. Hola profesor buenas noche sera que usted me podra explicar este ejercicio por favor.Juan tiene 4 manzanas más que Luis y luis 6 manzanas menos que Pedro. Si entre los tres tienen 19 manzanas ¿Cuantas manzanas tienen cada uno?



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    1. Hola, veamos la solución del problema de ecuaciones:
      "Juan tiene 4 manzanas más que Luis"
      => J = 4+L
      "luis 6 manzanas menos que Pedro"
      => L = P-6
      "Si entre los tres tienen 19 manzanas "
      => J+P+L = 19
      Reemplazamos las equivalencias anteriores
      => J+P+L = 19
      => 4+L + P + P-6 = 19
      => 4+P-6 + P + P-6 = 19
      => 3P-8 = 19
      => 3P = 27
      => P = 9
      "¿Cuantas manzanas tienen cada uno?"
      => Pedro: 9
      => Luis: 9-6 = 3
      => Juan: 4+3 = 7

      :)

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  11. Buenas noche profesor muchas, pero muchas gracias por su ayuda ahora se lo podre explicar a mi hija que estudia 6to grado.Es admirable lo que hace lo felicito y que dios lo bendiga!!

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    1. mmm... que interesante casi los padres de familia nunca me escriben, será porque hay muy pocos papás que se interesan activamente en la educación de sus hijos?
      Un saludo y gracias por visitar el blog!
      :)

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  12. Buenas noches profesor , disculpe este problema no lo eh podido resolver : Si un ladrillo pesa m kg ; dos ladrillos pesan juntos (2y-1) kg y tres ladrillos pesan (m+y)kg . ¿cuanto pesaran cuatro ladrillos juntos ?( los ladrillos son del mismo peso )

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    1. Hola, ¿cuáles son las alternativas del problema?

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  13. Hola profe buenas tardes tengo un problema que no puedo resolver es esta deice: un numero es 40 unidades menor que otro obtenga ambos si su suma es 280.

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    1. "un numero es 40 unidades menor que otro"
      => x = y - 40
      "su suma es 280."
      => x + y = 280
      Reemplazamos
      => y - 40 + y = 280
      => 2y = 320
      => y = 160
      Hallamos x
      => x = y-40 = 160 - 40
      => x = 120

      :)

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  14. hola profe felicitaciones por la pagina este necesito ayuda con este problema en una obra teatral los niños pagan 12 soles y los adultos 35 si se vendieron 220 entrdas y se recaudaron 6320 ¿Cuántos boletos de adultos se vendieron? gracias espero su respuesta

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    1. "en una obra teatral los niños pagan 12 soles y los adultos 35 si se vendieron 220 entrdas"
      => Cantidad de boletos vendidos a los adultos: x
      => Cantidad de boletos vendidos a los niños: 220-x
      "y se recaudaron 6320"
      => (Venta boletos adultos) + (Venta boletos niños) = (total recaudado)
      => 35x + 12(220-x) = 6320
      => x = 160
      "¿Cuántos boletos de adultos se vendieron?"
      => 160 boletos

      :)

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  15. profesor no entiendo esto me puede usted ayudar?

    Si el doble de un número se suma con el triple de otro, resulta 79. Si el triple del primero se resta el
    segundo, resulta 36.¿ Cuáles son los números?

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    1. Hola, ahí va la solución del ejercicio:
      "Si el doble de un número se suma con el triple de otro, resulta 79"
      => 2x + 3y = 79 ...(I)
      " Si el triple del primero se resta el segundo, resulta 36"
      => 3x - y = 36
      Multimplicamos por 3 a esta ecuacion
      => 3(3x - y = 36)
      => 9x - 3y = 108 ...(II)
      Sumamos la ecuación (I) y (II)
      => 2x + 3y = 79
      => 9x - 3y = 108
      => -------------
      => 11x = 187
      => x = 17
      Hallamos "y"
      => 3x - y = 36
      => 3(17) - y = 36
      => y = 15
      "¿ Cuáles son los números?"
      => 15 y 17

      :)

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  16. muchas gracias...analizare muy bien el proceso ...tu blog es muy completo e interesante este aqui por mucho tiempo.

    att. susana

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  17. Profe perdone nuevamente la molestia ...

    es que este es otro problema que me tiene pensando
    Tres veces la suma de dos números es 270 y cinco veces su diferencia son 50. El número menor es:
    el proceso lo realice guiandome por el proceso anterior y la verdad no se si me quedo bien... me da (40) pero realmente no se como comprobarlo.

    muchas gracias por su ayuda

    att,susana

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    1. Hola, la manera de comprobar es reemplazando en cualquiera de las ecuaciones los valores que has obtenido, luego compruebas que el valor numericio del lado izquierdo de la ecuación debe ser igual al valor numerico del lado derecho de la ecuación.
      Por cierto el resultado que tienes es correcto, los numeros son 50 y 40.

      :)

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  18. huy.... gracias... te seguire molestando si no puedo con esto...un saludo
    att, susana

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  19. H0la profe alex, gracias por las soluciones de los problemas por los solicitantes.

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  20. Hola Profe Alex, le agradecería si me puede ayudar a plantear y encontrar la solución mediante alguna ecuación del siguiente problema.
    Tres trabajadores reciben como premio un lote
    de 21 botellas de vino de exportación de producción
    limitada, la botella ha sido diseñada para conmemorar
    el bicentenario, por lo tanto entre los coleccionistas
    tiene valor incluso la botella vacía. En el lote hay 7
    botellas llenas, 7 botellas selladas con vino solo hasta
    la mitad y siete botellas vacías.
    Los 3 trabajadores quieren ahora repartirse las 21
    botellas de modo que c/u de ellos reciba el mismo
    número de botellas y la misma cantidad de vino sin trasvasijar.
    1.- ¿Cuántas botellas le corresponden a c/u?
    2.-¿Cómo debe hacerse la repartición?

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    Respuestas
    1. Hola, para resolver el ejercicio no necesitas plantear ninguna ecuación, es solo una cuestión lógica.
      Primero hagamos un reparto equitativo, para ello vamos a llamar a la botella llena como botella A, la que esta a la mitad como B y la vacía como C, entonces lo que recibe cada persona es:
      => persona 1: 2A, 2B, 2C
      => persona 2: 2A, 2B, 2C
      => persona 3: 2A, 2B, 2C
      Entonces quedan por repartir:
      => 1A, 1B, 1C
      Como el contenido de estas botellas es inequitativo, lo que podemos hacer es cambiarlas de modo que cada botella tenga la misma cantidad de vino, para ello realizamos un cambio de modo que no se altere la cantidad de vino recibida por las personas, ni la cantidad de botellas.

      Realizaremos ese cambio con la botellas de la persona 1:
      => 2B con 1A y 1C de las que sobran,
      Entonces la persona 1, tendrá:
      => persona 1: 3A, B, 3C
      Y lo queda será:
      => 3B
      Con lo que ahora se puede repartir estas tres botellas de manera equitativa entre las tres personas, y lo que tendrán al final será:
      => persona 1: 3A, 1B, 3C
      => persona 2: 2A, 3B, 2C
      => persona 3: 2A, 3B, 2C

      :)

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    2. prfesor alex me podria ayudar aplantear ejercicios no los puedo entender

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  21. hola tengo una:
    La suma de tres números es 200. El mayor excede al del medio en 32 y al
    menor en 65. Hallar los números.
    solo lo capto como:
    x+Y+A=200
    PERO LUEGO?

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  22. "La suma de tres números es 200"
    => x + y + z = 200
    " El mayor excede al del medio en 32"
    (suponemos que x > y > z )
    => x = y + 32, => y = x - 32
    => x = z + 65, => z = x - 65
    Reemplazamos en la primera ecuacion
    => x + (x-32) + (x-65) = 200
    => x = 99
    "Hallar los números."
    => x = 99
    => y = x - 32 = 99 - 32 = 67
    => z = x - 65 = 99 - 65 = 34

    :)

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  23. Holaaaaaaaa necesito ayuda prof necesito q me ayude en este ejercicico 2x+5=2+4x+3 pliss ayudeme ponga ejercicicicos como este necesito entender sisisiis porfiss respondame !

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    Respuestas
    1. => 2x+5 = 2+4x+3
      => 2x-4x = 2+3-5
      => -2x = 0
      => x=0

      :)

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  24. MI MUY ESTIMADO PROFESOR LE SALUDA UN PADRE DE FAMILIA K NECESITA DE SU AYUDA X SU ALTO CONOCIMIENTO EN LA MATERIA DE ECUACIONES PARA AYUDAR A SI A MI MENOR HIJA EL PROBLEMA ES EL SIGUIENTE : el producto de dos numeros es 2408 . si uno de sus factores es 43 cual es el otro factor

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    1. "el producto de dos numeros es 2408 "
      => a·b = 2408
      " si uno de sus factores es 43 "
      => a=43
      "cual es el otro factor"
      => 43·b = 2408
      => b = 2408/43
      => b = 56

      :)

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  25. excelente el blog por favor me urge que pueda resolver los que le mando, se lo agradeceré de antemano:
    1.- La señora viuda de González tiene 3 hijas. Las hijas tienen 4 hijas, y a su vez, cada una tiene 2 hijos. ¿Cuántos son de familia?
    2.-Hay dos botes de basura: uno lleno y el otro completamente vacío. En la tapa de uno de ellos hay un letrero que dice: "Aquí no hay basura". Sobre el otro hay un letrero que dice: "Sólo uno de los dos letreros dice la verdad". ¿Cuál afirmación es válida?
    3.-Don Omar y dos ayudantes tardan en construir 10 escaleras 72 horas. ¿Cuántas horas tardarían en construir la misma cantidad de escaleras pero con un ayudante?
    4.- Una empresa constructora tarda 6 meses en construir 2 edificios con 80 empleados. Si tardó 10 meses en construir 2 edificios, ¿cuántos empleados ocupó?
    Por favor es para mi examen de ingreso.gracias¡¡¡

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    1. "La señora viuda de González tiene 3 hijas"
      => 1 + 3 = 4
      " Las hijas tienen 4 hijas"
      => 3·4 = 12
      " y a su vez, cada una tiene 2 hijos."
      => 12·2 = 24
      "¿Cuántos son de familia?"
      => 4 + 12 + 24
      => 40

      :)

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  26. gracias por la respuesta pero le cuento que las opciones son: a)37 b)24 c)20 d)36, cual seria? y aunque parece 40 esta no es una opción

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  27. Maestro Alex tengo estas dos dudas
    2.-Hay dos botes de basura: uno lleno y el otro completamente vacío. En la tapa de uno de ellos hay un letrero que dice: "Aquí no hay basura". Sobre el otro hay un letrero que dice: "Sólo uno de los dos letreros dice la verdad". ¿Cuál afirmación es válida?
    3.-Don Omar y dos ayudantes tardan en construir 10 escaleras 72 horas. ¿Cuántas horas tardarían en construir la misma cantidad de escaleras pero con un ayudante?

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    Respuestas
    1. men estos problemas no se resuelven planteando ecuaciones U.U

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  28. ayudenme por favor
    una cortadora de cesped utiliza mezcla de combustible de 23 partes de gasolina y una parte de aceite. ¿cuanta gasolina debe añadirse a un litro de mezcla que tiene 5 partes de gasolina y una parte de aceite para producir la mezcla correcta?? gracias

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    Respuestas
    1. "una cortadora de cesped utiliza mezcla de combustible de 23 partes de gasolina y una parte de aceite."
      => gasolina/ aceite = 23/1
      "un litro de mezcla que tiene 5 partes de gasolina y una parte de aceite"
      => gasolina: 5/6 litros
      => aceite: 1/6 litros
      "cuanta gasolina debe añadirse a ... para producir la mezcla correcta"
      => (5/6 + x)/(1/6) = 23/1
      Resolviendo
      => x = 3 litros

      :)

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  29. Buenas tardes profesor: Help.! .. La suma de tres números es 98. Si el segundo es un cuarto del tercero y el primero excede al tercero en 17, entonces el menor de los numero, es:

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    1. "La suma de tres números es 98"
      => a + b + c = 98
      "Si el segundo es un cuarto del tercero"
      => c = 4x
      => b = x
      "el primero excede al tercero en 17"
      => a = 4x + 17
      Reemplazamos en la primera ecuación
      => (4x+17) + x + 4x = 98
      => 9x = 81
      => x = 9
      "entonces el menor de los numero, es"
      => b = 9

      :)

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  30. Una ayuda para este problema: Si la edad de Julian se divide entre 2, 3, 4, 5 y 6, siempre sobra un año, ¿ Cual es la edad de Julian.?

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    1. " Si la edad de Julian se divide entre 2, 3, 4, 5 y 6, siempre sobra un año"
      => j = MCM(2,3,4,5,6) +1
      => j = 60 + 1
      => j = 61

      :)

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  31. Excelente la respuesta, una aplicación de Mínimo Común Múltiplo: Por favor este siguiente problema: Tres péndulos tienen periodos de oscilaciones de 2, 3 y 4 segundos respectivamente, si se les suelta simultáneamente, calcular: A) Cuanto tiempo pasará hasta que lleguen a tener todos la misma posición?, B) Cuantas oscilaciones completas habrá dado cada uno.?

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    Respuestas
    1. "Cuanto tiempo pasará hasta que lleguen a tener todos la misma posición?"
      => t = MCM(2,3,4)
      => t = 12s
      "Cuantas oscilaciones completas habrá dado cada uno?"
      => 12/2 = 6, 12/3=4, 12/4 = 3

      :)

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  32. Problema de máximos y mínimos: Encuentre el área máxima de un rectángulo inscrito en un triángulo equilátero con lados de longitud igual a 1 metro.?

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  33. La razón de dos números es como 3 es a 7. Si su suma es 100, halla su diferencia. Por favor, ayúdeme. Gracias

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    1. "La razón de dos números es como 3 es a 7"
      => a = 3k
      => b = 7k
      " Si su suma es 100"
      => a + b = 100
      => 3k + 7k = 100
      => 10k = 100
      => k = 10
      "halla su diferencia."
      => b - a = 7k - 3k = 4k = 4(10) = 40

      :)

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  34. profe buena pagina pero tengo una duda con este problema

    dos numeros estan en relacion de 5 a 7 .Si su suma es 24 , calcula la diferencia de los dos numeros
    gracias

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    1. "dos numeros estan en relacion de 5 a 7"
      => a = 5k
      => b = 7k
      "Si su suma es 24 "
      => a + b = 24
      => 5k + 7k = 24
      => k = 2
      "calcula la diferencia de los dos numeros"
      => b - a = 7k - 5k = 2k = 2(2) = 4

      :)

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  35. hola ayuda plis :3
    un examen consta de 120 preguntas ,ademas,por cada respuesta correcta se obtienen dos puntos y por cada respuesta incorrecta se pierde medio punto .si un alumno respondió todas las preguntas y obtuvo 165 puntos ,¡ cuantas preguntas respondió correctamente?
    a) 90 b) 60 c) 45 d) 30 e)100

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  36. profe me podría ayudar en este
    dos números están relacionados de 5 a 7 . si su suma es 24 calcula la diferencia de los números en verdad yo casi veo sus videos y algunas coas se han servido gracias
    me podria como es la relacion de 5 a 7 ....

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    1. "dos números están relacionados de 5 a 7"
      => a= 5k, b=7k
      "si su suma es 24"
      => a + b = 24
      => 5k + 7k = 24
      => k = 2
      "calcula la diferencia de los números"
      => b-a = 7k - 5k = 2k = 2(2) = 4

      :)

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  37. saludos profesor excelente pagina!! espero que me ayude con este problema:
    El asta de una bandera de 9,1 m de altura se ha partido en dos. Si una parte tiene 1,3 metros menos que la otra parte. ¿Cuánto mide el trozo de menor longitud?

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    1. "... se ha partido en dos. Si una parte tiene 1,3 metros menos que la otra parte"
      => longitud parte 1: x
      => longitud parte 2: x-1.3
      "El asta de una bandera de 9,1 m de altura ..."
      => x + x-1.3 = 9.1
      => 2x = 10.4
      => x = 5.2
      "¿Cuánto mide el trozo de menor longitud?"
      => 5.2 - 1.3 = 3.9

      :)

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  38. HOLA ´ROFE, ME PODRIA AYUDAR CON ALGUN PROBLEMITA:
    1.-Se hapagado una deuda de 170 con monedas de 5 y 2.El numero de monedas de 2 es mayor que la de 5 en 15¿cuanto suman las monedas de 5 y 2?

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    1. Hola, el problema se resuelve de ésta manera:
      "El numero de monedas de 2 es mayor que la de 5 en 15"
      => numero de monedas de 5: x
      => numero de monedas de 2: x+15
      "Se hapagado una deuda de 170 con monedas de 5 y 2"
      => x·5 + (x+15)·2 = 170
      Resolviendo las ecuaciones
      => x = 20
      "¿cuanto suman las monedas de 5 y 2?"
      => numero de monedas de 5: x = 20
      => numero de monedas de 2: x+15 = 20+15 = 35
      => 20+35 = 55

      :)

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  39. Hola profesor excelente pagina, necesito ayuda con estos ejercicios por favor :
     

     

    1) En una librería se compraron 432 cuadernos, 288 gomas y 336 lápices para ofrecer una pack de útiles escolares. Si cada pack debe tener el mismo número de artículos de cada tipo y se utilizan todos los artículos ¿Cuál es el mayor número de pack que se pueden hacer? ¿Cuántos artículos de cada tipo tiene un pack?

     

     

    2) En una competencia de bicicletas dentro de una pista circular, los competidores comienzan en el mismo lugar y avanzan en la misma dirección. Uno de ellos completa una vuelta cada 40 segundos, mientras que otro lo hace cada 45 segundos. ¿Cuántos minutos pasarán hasta que ambas alcancen de nuevo el punto de salida simultáneamente?

     

     

    3) A Claudia le inyectaron un antibiótico que mata, cada día 4/5, de las bacterias que están en su cuerpo, es decir, el segundo día le quedan 1/5 de las bacterias que tenía inicialmente. Construye una tabla que indique el día y la fracción de bacterias que muere por día. ¿Qué fracción de ellas muere al tercer, al cuarto y al octavo día? ¿Es posible que el antibiótico logre en un determinado número de días matar todas las bacterias? Fundamenta tu respuesta.

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    1. "En una librería se compraron 432 cuadernos, 288 gomas y 336 lápices para ofrecer una pack de útiles escolares"
      => cuadernos: 432 = 48·9
      => gomas: 288 = 48· 6
      => lápices: 336 = 48·7
      "Si cada pack debe tener el mismo número de artículos de cada tipo y se utilizan todos los artículos"
      => Tenemos que buscar un divisor comun a 432, 288 y 336, porque cada pack debe tener el mismo numero de articulos.
      => Entocnes hallamos el MCD (432, 288, 336) = 48
      "¿Cuál es el mayor número de pack que se pueden hacer?"
      => 48 packs
      "¿Cuántos artículos de cada tipo tiene un pack? "
      => 9 cuadernos, 6 gomas, 7 lápices.

      :)

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  40. Gracias profesor pude resolver los otros pero tengo problemas con este me podría ayudar a plantear el problema muchas gracias
    Claudia le inyectaron un antibiótico que mata, cada día 4/5, de las bacterias que están en su cuerpo, es decir, el segundo día le quedan 1/5 de las bacterias que tenía inicialmente. Construye una tabla que indique el día y la fracción de bacterias que muere por día. ¿Qué fracción de ellas muere al tercer, al cuarto y al octavo día? ¿Es posible que el antibiótico logre en un determinado número de días matar todas las bacterias? Fundamenta tu respuesta.

     

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  41. buenas noches profesor alex una pregunta me podria ayudar con este caso porfavor
    LA SUMA DE TRES NUMEROS POSITIVOS CONCECUTIVOS, EXCEDE AL MAYOR DE ELLOS EN 29. HALLE EL PRODUCTO DE LOS DIGITOS DEL NÚMERO MEDIO.

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    1. "LA SUMA DE TRES NUMEROS POSITIVOS CONCECUTIVOS"
      => x + x+1 + x+2
      "... , EXCEDE AL MAYOR DE ELLOS EN 29"
      => x + x+1 + x+2 = x+2 + 29
      => 3x + 3 = x + 31
      => 2x = 28
      => x = 14
      "HALLE EL PRODUCTO DE LOS DIGITOS DEL NÚMERO MEDIO"
      => numero medio: x+1 = 14+1= 15
      => 1·5 = 5
      :)

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  42. Hola profe. que buenos videos. Felicitaciones.
    Necesito ayuda
    Puede hacer este problema?
    El excedente del dinero de "A" sobre el dinero de "B"equivale al 20% del dinero de "C" y el exceso de "B" sobre el de "C" equivale al 10% del dinero de "A".Si "A" tiene s/.2000 cuanto equivale "B"?

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    1. "El excedente del dinero de "A" sobre el dinero de "B"equivale al 20% del dinero de "C" "
      => a - b = 20%c ...(I)
      "el exceso de "B" sobre el de "C" equivale al 10% del dinero de "A" "
      => b - c = 10%a ...(II)
      "Si "A" tiene s/.2000"
      => a = 2000
      Reemplazamos en (I)
      => 2000 - b = 20%c
      => 20%c + b = 2000
      => 0.2c + b = 2000
      Reemplazamos en (II)
      => b - c = 10%(2000)
      => b - c = 200
      Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones
      => 0.2c + b = 2000
      => b - c = 200
      Resolviendo las ecuaciones, tenemos que
      => b = 1700, c = 1500
      " cuanto equivale "B"? "
      => S/. 1700

      :)

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  43. Hola Profesor , su pagina es una gran ayuda , gracias por tomarse el tiempo en responder preguntas
    Quisiera pedirle un favor con un problema :
    Se quiere cercar un terreno de forma cuadrangular , cuya superficie es de 15 625 (m.cuadrados) , con una cerca de 3 vueltas de alambre. Se desea saber cuanto costara toda la obra si el metro de alambre cuesta $.4 , la mano de obra cuesta $25 la hora y el trabajo demorars 160 horas
    Gracias !

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    1. "Se quiere cercar un terreno de forma cuadrangular , cuya superficie es de 15 625 (m.cuadrados) ,"
      => L^2 = 15625
      => L = 125 m
      "con una cerca de 3 vueltas de alambre."
      => Perimetro: 4·125 = 500
      => longitud total alambre: 3·500 = 1500
      "... el metro de alambre cuesta $.4 ,"
      => costo alambre: 4·1500 = $6 000
      "... la mano de obra cuesta $25 la hora y el trabajo demorars 160 horas"
      => costo mano de obra: 25·160 = $4 000
      "Se desea saber cuanto costara toda la obra "
      => 6 000 + 4000 = $10 000
      :)

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  44. PROFE AYUDEME : entre mario y andres tienen juntos 74 figuras . en una apuesta andres a perdido 9 de sus figuras por lo que resulta que el nunmero de sus figuras de este es el cuadruplo del numero que tiene mario¿cuanto tenia al inicio andres?

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    1. "entre mario y andres tienen juntos 74 figuras"
      => m + a = 74
      => m = 74 - a
      "en una apuesta andres a perdido 9 de sus figuras"
      => figuras de Andres: a-9
      "por lo que resulta que el numero de sus figuras de este es el cuadruplo del numero que tiene mario"
      => a - 9 = 4(m)
      Reemplazando
      => a - 9 = 4(74 - a)
      => a = 61
      :)

      Eliminar
  45. buen día profesor... le puedo enviar un ejercicio de ecuaciones para que me oriente en su desarrollo

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  46. Estimado Profesor... por favor su ayuda en este ejercicio... garcias

    Verónica trabaja en el departamento de adquisiciones de una empresa. Necesita hacer un pedido de artículos de oficina y también muebles. Como saldrá de vacaciones y los precios son tan cambiantes, decide dejar una nota a la persona que la reemplazará. Desconoce qué cantidad necesita de algunos artículos de oficina, sus precios y el número de sillas que se debe comprar para las nuevas oficinas, pero tiene los siguientes datos:
    La empresa posee 18 oficinas y próximamente habrá 2 nuevas oficinas.
    Trabajan 6 personas en cada una de las oficinas que actualmente existen.
    Cada persona necesita 10 lápices de pasta, 2 correctores, 4 cajas de corchetes, 24 carpetas, 2 destacoderes y 10 tacos de notas adhesivas. Además hay que comprar una cantidad desconocida de corcheteras.
    Para cada oficina nueva se comprarán 4 escritorios que incluyen la silla de la persona que lo usará, 8 sillas (que serán usadas por las personas que serán atendidas) y 6 muebles de cajoneras.
    Los únicos precios conocidos son: Cada escritorio (mesa y silla incluida) vale $110.000; cada silla vale $40.000; cada mueble de cajoneras vale $50.000.


    El pedido que debe realizar, consiste en:
    Como desconoce los precios y en algún caso las cantidades, les asigna letras.
    Precio de cada lápiz de pasta: x
    Precio de cada corrector: y
    Precio de cada caja de corchetes:a
    Número de corcheteras que se deben comprar: b
    Precio de cada destacador: Es un 80% más caro que un lápiz a pasta
    Precio de cada taco de nota adhesiva: La cuarta parte del precio de un corrector
    Precio de cada carpeta: Es el triple del precio de dos lápices de pasta.

    De acuerdo a estos datos:
    Indique el gasto total en todas las compras
    Interprete qué significa la expresión 1 5 x + 5 y - 4 a
    Si se dispone de $1.500.000 ¿Sobrará o faltará dinero? Argumente e indique condiciones.

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    1. ya pero este no parece un problema de planteamiento de ecuaciones

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    2. Efectivamente profesor es un plantamiento...

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  47. Estimado profesor yo también necesito ayuda con este ejercicio, y aunque el amigo que comento anetriormente dijo que este problema no tiene planteamiento de ecuaciones, yo creo que si, por favor necesito ayuda urgente con este problema:

    Verónica trabaja en el departamento de adquisiciones de una empresa. Necesita hacer un pedido de artículos de oficina y también muebles. Como saldrá de vacaciones y los precios son tan cambiantes, decide dejar una nota a la persona que la reemplazará. Desconoce qué cantidad necesita de algunos artículos de oficina, sus precios y el número de sillas que se debe comprar para las nuevas oficinas, pero tiene los siguientes datos:

    La empresa posee 18 oficinas y próximamente habrá 2 nuevas oficinas.
    Trabajan 6 personas en cada una de las oficinas que actualmente existen.
    Cada persona necesita 10 lápices de pasta, 2 correctores, 4 cajas de corchetes, 24 carpetas, 2 destacoderes y 10 tacos de notas adhesivas. Además hay que comprar una cantidad desconocida de corcheteras.
    Para cada oficina nueva se comprarán 4 escritorios que incluyen la silla de la persona que lo usará, 8 sillas (que serán usadas por las personas que serán atendidas) y 6 muebles de cajoneras.
    Los únicos precios conocidos son: Cada escritorio (mesa y silla incluida) vale $110.000; cada silla vale $40.000; cada mueble de cajoneras vale $50.000.


    El pedido que debe realizar, consiste en:
    Como desconoce los precios y en algún caso las cantidades, les asigna letras.

    Precio de cada lápiz de pasta: x

    Precio de cada corrector: y

    Precio de cada caja de corchetes:a
    Número de corcheteras que se deben comprar: b

    Precio de cada destacador: Es un 80% más caro que un lápiz a pasta
    Precio de cada taco de nota adhesiva: La cuarta parte del precio de un corrector
    Precio de cada carpeta: Es el triple del precio de dos lápices de pasta.

    De acuerdo a estos datos:

    Indique el gasto total en todas las compras
    Interprete qué significa la expresión 1 5 x + 5 y - 4 a

    Si se dispone de $1.500.000 ¿Sobrará o faltará dinero? Argumente e indique condiciones.

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    1. esto parece un testamento >.<!
      me puse a leerlo pero a la mitad me quedé dormido xD zzz zzz...

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    2. por favor profesor su ayuda con este plantamiento....

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  48. a cierto encuentro futbolistico asistio cierto numero de espectadores pagando cada uno 5 soles por entrada. En el encuentro de revancha asistio el triple de espectadores que en la primera vez y cada uno pago ahora 8 soles por entrada. Si en la segunda recaudacion se recibio s/.380 000 mas que en la primer ¿cuantos espectadores asistieron al segundo encuentro?

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    1. "a cierto encuentro futbolistico asistio cierto numero de espectadores pagando cada uno 5 soles por entrada."
      => numero de espectadores: x
      => total recaudado: 5x
      "En el encuentro de revancha asistio el triple de espectadores que en la primera vez y cada uno pago ahora 8 soles por entrada"
      => numero de espectadores: 3x
      => total recaudado: 8(3x) = 24x
      "Si en la segunda recaudacion se recibio s/.380 000 mas que en la primera"
      => 24x - 5x = 380 000
      => 19x = 380 000
      => x = 20 000
      "¿cuantos espectadores asistieron al segundo encuentro?"
      => numero de espectadores: 3x = 3(20 000) = 60 000
      :)

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  49. porfavor profe alex me puedes resolver este problema:
    Carmen tiene 16 años y sus dos hermanos pequeños tienes 2 y 3 años.¿Cuantos años han de pasar para que el doble de la suma de las edades de los hermanos de Carmen sea la misma que la que tiene ella?

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    1. => 2·[(2+x)+(3+x)] = 16 + x
      => 2·(5+2x) = 16 + x
      => 10 + 4x = 16 + x
      => 4x-x = 16-10
      => 3x = 6
      => x = 2 años
      :)

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  50. lorenzo gasta la mitad de su dinero en un videojuego, y la septima parte en ir al cine.¿cuanto dinero tenia si aun le quedan 15 soles

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  51. Buenas profe Alex, me puede ayudar con este ejercicio
    - Un capital de $2500 se invierte una parte al 30% de interés anual y el resto al 20% también de interés anual. Al final del año se obtuvo una ganancia de $700. ¿ Cuánto se invirtió al 20%?

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    1. "Un capital de $2500 se invierte una parte al 30% "
      => parte que se invierte a 30%: x
      => el resto se invierte a 20%: 2500-x
      "Al final del año se obtuvo una ganancia de $700."
      => 30%·x + 20%·(2500 - x) = 700
      Resolviendo la ecuación anterior, tenemos que:
      => x = 2000
      "¿ Cuánto se invirtió al 20%?"
      => 2500 - 2000 = 500
      :)

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  52. repatir 580 en partes DP a los numeros 6, 8 y9 e IP a los numeros 5, 4 y 12 ademas DP a los numeros 10,7 y 4 indicar la diferencia entre la mayor y menor de las partes.....gracias x su respuesta

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  53. Buen dia por favor necesito ayuda
    Si se compro un pantalon, una camisa y un par de zapatos y el pantalon cuesta 15 pesos mas que la camisa pero 7 pesos menos que los zapatos. Cuanto cuesta cada articulo?
    Gracias

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    Respuestas
    1. "el pantalon cuesta 15 pesos mas que la camisa pero 7 pesos menos que los zapatos"
      => camisa: x
      => pantalon: 15 + x
      => zapatos: x + 8
      Falta saber el costo total de los articulos para poder plantear una ecuación.
      :)

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  54. la pagina es demasiada buena C: x favor ayudeme en esta vale? # Un numero excede a su cuadrado en 2/4 ¿cual es el numero?

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  55. BUENAS TARDES: NECESITO RESOLVER ESTE PROBLEMITA: dos numeros estan en la relacion 5 a 8 si el mayor de los numeros es 100. cuanto suman los dos numeros?

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  56. BUENAS TARDES: NECESITO RESOLVER ESTE PROBLEMITA: dos numeros estan en la relacion 5 a 8 si el mayor de los numeros es 100. cuanto suman los dos numeros?

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